题目内容

已知圆C的极坐标方程为ρ2-4ρ（sinθ+cosθ）+6=0．
（1）求圆C的普通方程；
（2）求圆C的参数方程；
（3）设P（x，y）是圆C上一点，求x+y的最大值．
考点：简单曲线的极坐标方程
专题：坐标系和参数方程
分析：（1）把
x=ρcosθ
y=ρsinθ
代入圆C的极坐标方程为ρ2-4ρ（sinθ+cosθ）+6=0，即可得出圆C的普通方程．
（2）由x2+y2-4y-4x+6=0，配方为（x-2）2+（y-2）2=2，令x=2+
2
cosθ，y=2+
2
sinθ（θ为参数）．
即可得出圆C的参数方程．
（3）由（2）可得x+y=4+
2
cosθ+
2
sinθ=4+2sin(θ+
π
4
)即可得出．
解答： 解：（1）由圆C的极坐标方程为ρ2-4ρ（sinθ+cosθ）+6=0，
∴x2+y2-4y-4x+6=0，即为圆C的普通方程．
（2）由x2+y2-4y-4x+6=0，配方为（x-2）2+（y-2）2=2．
可得圆C的参数方程为
x=2+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
x=2+
2
cosθ（θ为参数）．
（3）由（2）可得x+y=4+
2
cosθ+
2
sinθ=4+2sin(θ+
π
4
)≤6．
当且仅当sin(θ+
π
4
)=1时取等号．
∴x+y的最大值为6．
点评：本题考查了极坐标方程化为普通方程、圆的参数方程、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性值域，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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2
x
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1
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1
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+
1
c-a
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x2
a2
+
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3
2
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3
2
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1
2
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n
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1
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1
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2
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1≤i≤j≤n
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1
7
≤
T1
T2
+
T1•T3
T2•T4
+…+
T1•T3…T2n-1
T2•T4…T2n
＜
4
21
（n∈N*）（其中
 
1≤i≤j≤n
bibj表示所有的积bibj（1≤i≤j≤n）的和）
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请你给予评价：
（1）上述结果是正确的
 
（填上所有正确的序号）；
（2）上述结果若有错误的，填上错误的序号并更正：
 
．

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