题目内容

已知tan2θ=-2 $数学公式$ ，π＜2θ＜2π，则tanθ的值为

A.
$数学公式$
B.
- $数学公式$
C.
2
D.
$数学公式$ 或- $数学公式$

B
分析：由2θ的范围求出θ的范围，得到tanθ小于0，然后利用二倍角的正切函数公式化简已知的等式左边，整理后得到关于tanθ的方程，求出方程的解即可得到tanθ的值．
解答：∵π＜2θ＜2π，
∴ $\text{[math]}$ ＜θ＜π，
∴tanθ＜0，
∵tan2θ= $\text{[math]}$ =-2 $\text{[math]}$ ，
∴2 $\text{[math]}$ tan²θ-2tanθ-2 $\text{[math]}$ =0，
解得：tanθ=- $\text{[math]}$ 或tanθ= $\text{[math]}$ （舍去），
则tanθ=- $\text{[math]}$ ．
故选B
点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，以及正切函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．