题目内容
设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y=0，2x+y=0，则双曲线的离心率是分析：设所求双曲线为x2 -
=λ，λ≠0．整理得
-
=1．当λ＞0时，a=
，c=
，当λ＜0时，a=
，c=
，由此可以求出双曲线的离心率．
| y2 |
| 4 |
| x2 |
| λ |
| y2 |
| 4λ |
| λ |
| 5λ |
| -4λ |
| -5λ |
解答：解：设所求双曲线为x2 -
=λ，λ≠0．整理得
-
=1．
当λ＞0时，a=
，c=
，∴e=
=
=
．
当λ＜0时，a=
，c=
，∴e=
=
=
．
故双曲线的离心率是
或
．
答案为：
或
| y2 |
| 4 |
| x2 |
| λ |
| y2 |
| 4λ |
当λ＞0时，a=
| λ |
| 5λ |
| c |
| a |
| ||
|
| 5 |
当λ＜0时，a=
| -4λ |
| -5λ |
| c |
| a |
| ||
|
| ||
| 2 |
故双曲线的离心率是
| 5 |
| ||
| 2 |
答案为：
| 5 |
| ||
| 2 |
点评：由双曲线的两条渐近线方程为2x-y=0，2x+y=0，设所求双曲线为x2 -
=λ，λ≠0．这是解题的关键．
| y2 |
| 4 |
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