Question

甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如右表．则

 

 （填甲或乙）的射击水平比较稳定．

环  数	10	9	8
甲的概率	0.2	0.6	0.2
乙的概率	0.4	0.2	0.4

Answer 1

分析：欲判断射击水平比较稳定性，主要看它们的方差，先根据平均数的公式，方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．

解答：解：甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，环数分布如下表．

环  数	10	9	8
甲命中环数的次数	2	6	2
乙命中环数的次数	4	2	4

解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：

.

x甲

=（8×2+9×6+10×2）÷10=9，（2分）

.

x乙

=（8×4+9×2+10×4）=9，（3分）
S_甲²=[2（10-9）²+6（9-9）²+2（8-9）²]÷10=0.4，（5分）
S_乙²=[4（10-9）²+2（9-9）²+4（8-9）²]÷10=0.8（6分）
∵s_甲²＜s_乙²．
∴甲同学的射击成绩比较稳定．（8分）．
故答案为甲．

点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．