Question

把-

6

sinα+

2

cosα化为Asin（α+φ）（其中A＞0，φ∈（0，2π））的形式：

 

．

Answer 1

分析：由sinφ及cosφ的值，且φ∈（0，2π），利用特殊角的三角函数值求出φ的度数，把所求的式子提取2

2

，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数即可．

解答：解：∵sinφ=

1

2

，cosφ=-

3

2

，且φ∈（0，2π），
∴φ=

2π

3

，
则-

6

sinα+

2

cosα
=2

2

（-

3

2

sinα+

1

2

cosα）
=2

2

（sinαcos

2π

3

+cosαsin

2π

3

）
=2

2

sin（α+

2π

3

）．
故答案为：2

2

sin（α+

2π

3

）

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键，同时注意角度的范围．