Question

已知

6

sinθ+

2

cosθ=

1

m

，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：利用两角和的正弦公式化简

1

m

=2

2

sin（θ+

π

6

），得到-2

2

≤

1

m

≤2

2

，解不等式求得m的取值范围．

解答：解：∵

6

sinθ+

2

cosθ=

1

m

=2

2

（

3

2

 sinθ+

1

2

cosθ）=2

2

sin（θ+

π

6

），
∴-2

2

≤

1

m

≤2

2

，∴m≥

2

4

，或 m≤-

2

4

，
故m的取值范围是 （-∝，-

2

4

]∪[

2

4

，+∞）．
故答案为 （-∝，-

2

4

]∪[

2

4

，+∞）．

点评：本题考查两角和的正弦公式，正弦函数的有界性，不等式的解法，化简

1

m

=2

2

sin（θ+

π

6

） 是解题的突破口．