Question

把-

6

sinα+

2

cosα化为Asin（α+φ）（其中A＞0，φ∈（0，2π））的形式：______．

Answer 1

∵sinφ=

1

2

，cosφ=-

3

2

，且φ∈（0，2π），
∴φ=

2π

3

，
则-

6

sinα+

2

cosα
=2

2

（-

3

2

sinα+

1

2

cosα）
=2

2

（sinαcos

2π

3

+cosαsin

2π

3

）
=2

2

sin（α+

2π

3

）．
故答案为：2

2

sin（α+

2π

3

）