题目内容

设函数f（x）=mx2-mx-1，若f（x）≥0的解集为∅，则实数m的取值范围为
（-4，0]
（-4，0]
．
分析：由题意，mx2-mx-1≥0的解集为∅，分类讨论，利用根的判别式可得结论．
解答：解：f（x）≥0的解集为∅，即mx2-mx-1≥0的解集为∅，
①m=0时，满足题意；
②
m＜0
△=m2+4m＜0
，∴-4＜m＜0
∴-4＜m≤0
∴实数m的取值范围为（-4，0]
故答案为（-4，0]．
点评：本题考查解不等式，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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4、设函数f（x）=x2+mx（x∈R），则下列命题中的真命题是（　　）
在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．设f(x)=
OA
•
OB
．
（1）若a=
3
，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，2π]内的解集；
（2）若点A是过点（-1，1）且法向量为
n
=(-1，1)的直线l上的动点．当x∈R时，设函数f（x）的值域为集合M，不等式x2+mx＜0的解集为集合P．若P⊆M恒成立，求实数m的最大值；
（3）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一个条件，使得函数f（x）满足“图象关于点(
π
3
，0)对称，且在x=
π
6
处f（x）取得最小值”．
（选修4-5：不等式选讲）
设函数f（x）=mx-2+|2x-1|．
（1）若m=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若函数f（x）有最小值，求实数m的取值范围．
设函数f（x）=
mx+2
x-1
的图象关于点（1，1）对称．
（1）求m的值；
（2）若直线y=a（a∈R）与f（x）的图象无公共点，且f（|t-2|+
3
2
）＜2a+f（4a），求实数t的取值范围．
设函数f（x）=mx2-mx-1．
（1）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；
（2）对于x∈[1，3]，f（x）＞-m+x-1恒成立，求m的取值范围．

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