Question

已知函数，f（1）=1，，令x₁=，x_n+1=f（x_n）。
（1）求数列{x_n}的通项公式；
（2）证明x₁x₂x₃…x_n＞。

Answer 1

解：由f（1）=1，得a=b=1，。
（1）先求出
猜想
用数学归纳法证明
当n=1显然成立；
假设n=k成立，即
则得证。
（2）我们证明，事实上

我们注意到
于是

∴。