设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn=3n+3．求{an}的通项公式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2S_n=3ⁿ+3．求{a_n}的通项公式．

分析利用递推关系即可得出．

解答解：∵2S_n=3ⁿ+3，∴当n=1时，2a₁=3+3，解得a₁=3．
当n≥2时，$2{S}_{n-1}={3}^{n-1}$+3，
可得2a_n=3ⁿ-3^n-1，解得a_n=3^n-1．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

点评本题考查了递推关系的应用、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

20．求函数y=-tan³x+4tanx+1，x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]值域．

17．确定下列各三角函数值的符号：
（1）sin145°cos（-210°）；
（2）sin1cos2tan3．

4．已知函数f（x）=$\sqrt{（acosx-1）^{2}+si{n}^{2}x}$
（1）当a=2时，求f（x）的值域；
（2）当且仅当x=2kπ，k∈Z时，f（x）取最小值，求正数a的取值范围；
（3）是否存在正数a，使得对于定义域内的任意x，$\frac{f（x）}{a-cosx}$为定值？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．

14．己知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+2y≤4}\\{y≥-2}\end{array}\right.$，若存在x、y满足（x+1）²+（y-1）²=r²（r＞0），则r的最小值为（　　）

$\frac{4}{3}$$\sqrt{2}$

D．

$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$

5．在直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα\\ y=sinα\end{array}\right.（α$为参数）
（Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），求点P关于直线l的对称点P₀的直角坐标；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

2．已知在直角坐标系xOy中，圆C₁：x²+y²=4，圆C₂：x²+（y-2）²=4．
（1）以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C₁，C₂的极坐标方程及其交点的极坐标；
（2）求圆C₁与C₂公共弦的参数方程．

3．在△ABC中，A=2B，且3sinC=5sinB，则cosB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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