题目内容
已知实数x满足|x|＜1，n是大于1的整数，记a=（1+x）n+（1-x）n，则（ ）
| A．a＜2n | B．a＞2n |
| C．a=2n | D．a与2n的大小不定 |
由（1+x）n=Cn0+Cn1x+…+（-1）2Cn1x2+（-1）nCnnxn
及由（1-x）n=Cn0-Cn1x+…+（-1）2Cn1x2+（-1）nCnnxn
a=（1+x）n+（1-x）n，=2（Cn0+（-1）2Cn1x2+…+（-1）nCnnxn）
＜2（Cn0+（-1）2Cn1+…+（-1）nCnn）=2×2n-1=2n．
即：a＜2n
故选A．
及由（1-x）n=Cn0-Cn1x+…+（-1）2Cn1x2+（-1）nCnnxn
a=（1+x）n+（1-x）n，=2（Cn0+（-1）2Cn1x2+…+（-1）nCnnxn）
＜2（Cn0+（-1）2Cn1+…+（-1）nCnn）=2×2n-1=2n．
即：a＜2n
故选A．
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