题目内容
如下图，在直三棱柱ABC－
中，
＝AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E分别是
、
的中点，P是
上的一点，CP
BE＝O，∠CPB＝
．
（Ⅰ）证明：CP⊥平面BDE；
（Ⅱ）求CP与平面
所成角的大小．
答案：
解析：
解析：
（Ⅰ）证明：如下图，∵ ∴ ∴ ∵ 又 ∵
（Ⅱ）解：∵ ∴ △ 取 ∵ 平面 ∴ 设 ∴ 故 （注：本小题答案也可表示为 |
，
． 依题意，可得
，
∴ 
，∴ 
，
、
分别是
、
的中点 ∴ 
，于是
．
，∴ 
．
，
，
，
△
，由此
．∴ 
为
的中点．
的中点
，连
，
，∵ 
，∴ 
．
，∴ 
，
为
与平面
所成的角．
，则
，
， 
．
与平面
所成的角为
．
或
．）
练习册系列答案
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，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a＞0)．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是________
，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a＞0)．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情况中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是________．
