Question

3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加社区服务工作．
（Ⅰ）若每名志愿者在这5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率；
（Ⅱ）若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记ξ表示这3名志愿者在10月1号参加社区服务工作的人数，求随机变量ξ的分布列．

Answer 1

（Ⅰ）3名志愿者每人任选一天参加社区服务，共有5³种不同的结果，这些结果出现的可能性都相等．
设“3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作”为事件A则该事件共包括3A₃³不同的结果．
所以P(A)=

3 A 33

53

=

18

125

．
即3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率为

18

125

．
（Ⅱ）解法1：随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3．
P(ξ=0)=

( C 24 )3

( C 25 )3

=

27

125

，P(ξ=1)=

C 13 C 14 ( C 24 )3

( C 25 )3

=

54

125

，
P(ξ=2)=

C 23 ( C 14 )2 C 24

( C 25 )3

=

36

125

，P(ξ=3)=

( C 14 )3

( C 25 )3

=

8

125

．
随机变量ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	27 125	54 125	36 125	8 125

解法2：日参加社区服务的概率均为P=

C 14

C 25

=

2

5

．
则三名志愿者在10月1日参加社区服务的人数ξ?B(3，

2

5

)．
P(ξ=i)=

C

13

(

2

5

)i(

3

5

)3-i，i=0，1，2，3
∴分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	27 125	54 125	36 125	8 125