题目内容

3名志愿者在10月1日至10月5日期间参加社区服务工作，若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各名志愿者的选择互不影响．求
（Ⅰ）这3名志愿者中在10月1日都参加社区服务工作的概率；
（Ⅱ）这3名志愿者中在10月1日至多有1人参加社区服务工作的概率．
分析：解法一：（I）根据每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，则在10月1日都参加社区服务工作，则表示在其余四天只有一天参加社区服务工作，代入古典概型公式求出概率，
（II）在10月1日至多有1人参加社区服务工作包括两种情况，一是正好有一人，另外是一个人都没有，根据（I）的思路，结合互斥事件概率加法公式，可以求解．
解法二：（I）根据每一天补抽中的概率均为
2
5
，根据相互独立事件概率乘法公式，易得结果，
（II）在10月1日至多有1人参加社区服务工作包括两种情况，一是正好有一人，另外是一个人都没有，根据（I）的思路，结合互斥事件概率加法公式，可以求解．
解答：解法一：（I）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的事件为A
P(A)=
(
C
1
4
)3
(
C
2
5
)3
=
8
125

这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的概率为
8
125
．
（Ⅱ）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的事件为B
P(B)=
(
C
2
4
)3
(
C
2
5
)3
+
C
1
3
C
1
4
(
C
2
4
)2
(
C
2
5
)3
=
27
125
+
54
125
=
81
125

这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的概率为
81
125
．
解法二：
（I）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的事件为A
P(A)=(
2
5
)3=
8
125

这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的概率为
8
125
．
（Ⅱ）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的事件为B
P(B)=(
3
5
)3+
C
1
3
(
2
5
)(
3
5
)2=
27
125
+
54
125
=
81
125

这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的概率为
81
125
．
点评：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，及互斥事件概率加法公式，计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．
练习册系列答案
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3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加社区服务工作．
（Ⅰ）若每名志愿者在这5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率；
（Ⅱ）若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记ξ表示这3名志愿者在10月1号参加社区服务工作的人数，求随机变量ξ的分布列．

(本小题满分12分)
已知3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加2011年国庆节志愿者活动工作．
（1）若每名志愿者在5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志原者恰好连续3天参加社区服务工作的概率；
（2）若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记表示这3名志愿者在10月1号参加志愿者服务工作的人数，求随机变量的数学期望．

(本小题满分12分)

已知3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加2011年国庆节志愿者活动工作．

（1）若每名志愿者在5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志原者恰好连续3天参加社区服务工作的概率；

（2）若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记表示这3名志愿者在10月1号参加志愿者服务工作的人数，求随机变量的数学期望．

 

3名志愿者在10月1日至10月5日期间参加社区服务工作，若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各名志愿者的选择互不影响．求
（Ⅰ）这3名志愿者中在10月1日都参加社区服务工作的概率；
（Ⅱ）这3名志愿者中在10月1日至多有1人参加社区服务工作的概率．

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