Question

如图，α-l-β是120°的二面角，A、B两点在二面角的棱l上，AB=2，D在α内，△ABD是等腰直角三角形，且∠DAB=90°，C在β内，△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB=90°．

(1)求异面直线AB、CD所成角；

(2)求二面角D-AC-B的大小．

Answer 1

解：(1)过C作CM∥l，过A作AM⊥l

且AM∩CM=M

即∠DCM为异面直线AB与CD所成角．

∵△DAM为直角三角形∠DAB=90°

∴∠MAD=120°

由已知AC=AM=1=CM

∴DM=

∴tan∠DCM=  

即AB与CD所成角是arctan．

(2)过D作DO⊥MA于O(实际为MA延长线于O)易得DO⊥β，过O作DF⊥AC于F，连DF

∴∠DFO为二面角D-AC-B的平面角

∵DO=DAsin60°=，OA=1

OF=OAsin45°=    在Rt△DOF中，

tan∠FDO=

∴二面角D-AC-B的大小为arctan