Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₈=18-2a₇，则S₁₁=（　　）

• A、

  99

  2

• B、

  99

  4

• C、99
• D、9

Answer 1

分析：本题考查的知识点是等差数列的性质，由等差数列中：若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q；及a₂+a₈=18-2a₇，可得a₅+a₇=9，利用等差数列的性质若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q；
得到a₁+a₁₁的值，进而根据等差数列前n项和公式得到S₁₁的值．

解答：解：∵a₂+a₈=18-2a₇，a₂+a₈=2a₅，
∴a₅+a₇=9，即a₁+a₁₁=9，
∴S₁₁=

a1+a11

2

×11，
=

a5+a7

2

×11，
=

9

2

×11=

99

2

，
故选A．

点评：在等差数列中：若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q；
在等比数列中：若m+n=p+q，则a_m•a_n=a_p•a_q；
这是等差数列和等比数列最重要的性质之一，大家一定要熟练掌握．属中档题．