Question

如果(x-

a

x

)8的展开式的常数项等于1120，那么实数a的值为

±2

．

Answer 1

分析：在(x-

a

x

)8的展开式通项公式中令x的系数等于0，解得r=4，再利用常数相等于1120，求得实数a的值．

解答：解：(x-

a

x

)8的展开式通项公式为T_r+1=

C

r 8

x8-r(-

a

x

)r=(-1)r

C

r 8

arx8-2r，
令8-2r=0，解得 r=4，此时，常数项为

C

4 8

a⁴=70a⁴=1120，a⁴=16，a=±2，
故答案为=±2．

点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．