题目内容
已知函数
（Ⅰ）若
试确定函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
且对于任意
恒成立，试确定实数
的取值范围；
（Ⅲ）设函数
求证：
.
（Ⅰ）单调递增区间是
,单调递减区间是
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）见解析.
解析试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，令导数大于零解得单调增区间，令导数小于零得单调减区间；（Ⅱ）先可得知
是偶函数，于是
对任意
成立等价于
对任意
成立，令导数等于零得
，然后对在
处断开进行讨论；（Ⅲ）先求得
，并证明
，然后列举累乘即可证明.
试题解析：（Ⅰ）由
得
，所以
．
由
得
，故
的单调递增区间是， 3分
由
得
，故的单调递减区间是． 4分
（Ⅱ）由
可知是偶函数．
于是对任意成立等价于对任意成立． 5分
由
得．
①当
时，
．此时在
上单调递增．故
，符合题意． 6分
②当
时，
．当
变化时
的变化情况如下表：
（a≠0）在（0，
）内有极值．
．
.
的单调递增区间;
的方程
在区间
内恰有两个不同的实根，求实数
的取值范围.
.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
处有极值，求
，使
的最小值是3，若存在，求出
.
在
上的最小值；
有两个不同的极值点
、
且
，求实数
的取值范围．
（
）。
，求证：
在
上是增函数；
上的最小值。
，其中
为常数，
为自然对数的底数.
的单调区间；
，且
上的最大值为
，求
时，试证明：
.
R，函数
e
．
没有零点，求实数
的取值范围；
，求
时，求证：
．
．
时，求函数
的极值；
上单调递增，试求
的取值或取值范围