题目内容

已知函数
（Ⅰ）若试确定函数的单调区间；
（Ⅱ）若且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数求证： .

（Ⅰ）单调递增区间是,单调递减区间是；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析.

解析试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，令导数大于零解得单调增区间，令导数小于零得单调减区间；（Ⅱ）先可得知是偶函数，于是对任意成立等价于对任意成立，令导数等于零得，然后对在处断开进行讨论；（Ⅲ）先求得，并证明，然后列举累乘即可证明.
试题解析：（Ⅰ）由得，所以．
由得，故的单调递增区间是，    3分
由得，故的单调递减区间是．    4分
（Ⅱ）由可知是偶函数．
于是对任意成立等价于对任意成立．   5分
由得．                
①当时，．此时在上单调递增．故，符合题意．       6分
②当时，．当变化时的变化情况如下表：










单调递减
极小值
练习册系列答案
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已知函数f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）内有极值．
（I）求实数a的取值范围；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]时，求证：f（x1）﹣f（x2）≥ln2+．

设函数.
(I)求函数的单调递增区间;
(II) 若关于的方程在区间内恰有两个不同的实根，求实数的取值范围.

已知.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处有极值，求的单调递增区间；
（3）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

已知函数.
（1）求函数在上的最小值；
（2）若函数有两个不同的极值点、且，求实数的取值范围．

已知函数（）。
（1）若，求证：在上是增函数；
（2）求在上的最小值。

已知函数，其中为常数，为自然对数的底数.
（1）求的单调区间；
（2）若，且在区间上的最大值为，求的值；
（3）当时，试证明：.

已知R，函数e．
（1）若函数没有零点，求实数的取值范围；
（2）若函数存在极大值，并记为，求的表达式；
（3）当时，求证：．

已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围

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