题目内容
【题目】2020年全球爆发新冠肺炎，人感染了新冠肺炎病毒后常见的呼吸道症状有：发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重时会危及生命．随着疫情的发展，自2020年2月5日起，武汉大面积的爆发新冠肺炎，政府为了及时收治轻症感染的群众，逐步建立起了14家方舱医院，其中武汉体育中心方舱医院从2月12日开舱至3月8日闭仓，累计收治轻症患者1056人．据部分统计该方舱医院从2月26日至3月2日轻症患者治愈出仓人数的频数表与散点图如下：
日期 | 2.26 | 2.27 | 2.28 | 2.29 | 3.1 | 3.2 |
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出仓人数 | 3 | 8 | 17 | 31 | 68 | 168 |
根据散点图和表中数据，某研究人员对出仓人数
与日期序号
进行了拟合分析．从散点图观察可得，研究人员分别用两种函数①
②
分析其拟合效果．其相关指数
可以判断拟合效果，R2越大拟合效果越好．已知
的相关指数为
．
（1）试根据相关指数判断．上述两类函数，哪一类函数的拟合效果更好？（注：相关系数
与相关指数R2满足
，参考数据表中
）
（2）①根据（1）中结论，求拟合效果更好的函数解析式；（结果保留小数点后三位）
②3月3日实际总出仓人数为216人，按①中的回归模型计算，差距有多少人？
（附：对于一组数据
，其回归直线为
相关系数
参考数据：
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3.5 | 49.17 | 15.17 | 3.13 | 894.83 | 19666.83 | 10.55 | 13.56 | 3957083 |
，
，
，
．
【答案】（1）回归方程的拟合效果更好；（2）①
．②相差129人．
【解析】
（1）由相关数据和参考公式求出相关系数
即可得解；
（2）①根据参考公式求出
这两个系数，从而得到
，于是可知回归方程；
②把
代入①中求出的回归方程即可得解．
（1）由
得，
，令
，
由上表得：
，
又由已知计算
∴
故由
，因此回归方程的拟合效果更好．
（2）①
∴
，
故，
即回归方程为
．
②当序号时，
，
而3月3日实际出仓人数为216人，相差129人．
