Question

（本小题14分）抛物线与直线相交于两点，且

(1）求的值。

(2）在抛物线上是否存在点，使得的重心恰为抛物线的焦点，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）存在点满足要求

【解析】

试题分析：（1）设，，由直线与抛物线方程联立可得：

，

，

由可得

即.                                          ……6分

(2）假设存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点，

由题意可知，的中点坐标为

由三角形重心的性质可知，,

即,即满足抛物线方程,

故存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点 ……………14分

考点：本小题主要考查抛物线的简单性质.

点评：解决直线与圆锥曲线位置关系的题目，往往离不开联立方程组，联立方程组后往往利用“设而不求”的思想方法解题.