题目内容
在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为
.
（1）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；
（2）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|.
【答案】
（1）
，
；（2）
.
【解析】
试题分析：本题考查直角坐标系与极坐标之间的互化，考查学生利用坐标之间的转化求解.(1)消去参数
可得曲线
的普通方程，利用
,可把曲线
的极坐标方程转化为普通方程.（2）根据曲线，的普通方程可判断出曲线为直线，曲线为圆，然后利用弦长公式
(其中
表示圆的半径，
表示圆心到直线的距离)求值即可.
试题解析：（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线
的直角坐标方程为．
3分
（Ⅱ）曲线可化为
，表示圆心在
，半径
的圆，
则圆心到直线的距离为
，所以
． 10分
考点：1.极坐标方程与普通方程的互化；2.点到直线的距离公式.
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