Question

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为

x=4t2 y=4t

（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中曲线Γ的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ=1，曲线Γ与C相交于两点A、B，则弦长|AB|等于

 

．

Answer 1

分析：先把所给的极坐标与参数方程化为标准方程，然后联立直线与曲线方程，根据弦长公式可求

解答：解：∵ρcosθ-ρsinθ=1化为标准方程为x-y=1即x-y-1=0
曲线C的参数方程为

x=4t2 y=4t

化为标准方程为y²=4x
联立

y2=4x x-y-1=0

可得x²-6x+1=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=6，x₁x₂=1
∴AB=

2[(x1+x2)2-4x1x2]

=

2×32

=8
故答案为：8

点评：本题考查极坐标方程化为参数方程，参数方程化为普通方程的方法，以及参数的意义．