Question

求函数f（x）=2x²-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值．

Answer 1

解：f（x）=2+3-．
（1）当＜-1，即a＜-2时，函数在区间[-1，1]上单调增，
∴函数f（x）的最小值为f（-1）=5+2a；
（2）当-1≤≤1，即-2≤a≤2时，函数在区间[-1，]上单调减，在区间[，1]上单调增，
∴f（x）的最小值为=3-；
（3）当＞1，即a＞2时，函数在区间[-1，1]上单调减，
∴f（x）的最小值为f（1）=5-2a．
综上可知，f（x）的最小值为
分析：先将函数配方，确定函数的对称轴，再利用对称轴与区间的位置关系，进行分类讨论，从而可求函数f（x）=2x²-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值
点评：本题重点考查二次函数在指定区间上的最值问题，解题的关键是正确配方，确定函数的对称轴，利用对称轴与区间的位置关系，进行分类讨论．