Question

已知复数z=

a+i

1+i

（i为虚数单位），z在复平面内所对应的点位于第一象限，则实数a的取值范围为

（-1，1）

．

Answer 1

分析：根据复数代数形式的乘除运算，我们可将复数z=

a+i

1+i

化为m+ni（m，n∈R）的形式，再由z在复平面内所对应的点位于第一象限，则复数的实部和虚部均大于0，构造关于a的不等式组，解不等式组，即可得到实数a的取值范围．

解答：解：∵复数z=

a+i

1+i

=

a+1

2

+

1-a

2

i
又∵z在复平面内所对应的点位于第一象限，
∴

a+1

2

＞0且

1-a

2

＞0
解得-1＜a＜1
故实数a的取值范围为（-1，1）
故答案为：（-1，1）

点评：本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，其中将函数化为m+ni（m，n∈R）的形式，进而将问题转化为解不等式组问题是解答本题的关键．