Question

已知复数z=

a+i

1+i

（其中i是虚数单位）在复平面内对应的点Z落在第二象限，则a的范围（　　）

A．（-1，+∞）

B．（-1.1）

C．（-∞，-1）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：根据复数代数形式的乘除运算，将复数z化为m+ni（m，n∈R）的形式，再由z在复平面内所对应的点位于第二象限，则复数的实部小于0和虚部大于0，构造关于a的不等式组，解不等式组，即可得到实数a的取值范围．

解答：解：∵复数z=

a+i

1+i

=

(a+i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

a+1

2

+

1-a

2

i．
复数z对应的点为：(

a+1

2

，

1-a

2

)，
又∵z在复平面内所对应的点位于第二象限，
∴

a+1 2 ＜0 1-a 2 ＞0

，解得a＜-1．
故实数a的取值范围为：（-∞，-1）．
故选：C．

点评：本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，其中将复数化为m+ni（m，n∈R）的形式，进而将问题转化为解不等式组问题是解答本题的关键．