Question

已知复数Z=

a+i

1-i

（a为实数），若Z为纯虚数，则a是（　　）

• A、-1
• B、1
• C、-2
• D、2

Answer 1

分析：化简复数Z=

(a+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

a-1+(a+1)i

2

，根据Z为纯虚数，其实部等于0，解得 a=1．

解答：解：∵复数Z=

a+i

1-i

=

(a+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

a-1+(a+1)i

2

，Z为纯虚数，∴a=1，
故选  B．

点评：本题考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数z，是解题的关键．