题目内容
9．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y-4≤0\\ 2x+y-8≤0\\ x≥m\end{array}$，若$\frac{y}{x}$的最大值为4，则$\frac{y}{x}$的最小值为（ ）| A． | -1 | B． | -$\frac{4}{3}$ | C． | -$\frac{3}{4}$ | D． | -2 |
分析 由约束条件作出可行域，由$\frac{y}{x}$的最大值为4求出m值，则$\frac{y}{x}$的最小值可求．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y-4≤0\\ 2x+y-8≤0\\ x≥m\end{array}$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{2x+y-8=0}\end{array}\right.$，解得C（m，8-2m），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{x-2y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（m，$\frac{m-4}{2}$），
由图可知，$\frac{y}{x}$的最大值等于$\frac{8-2m}{m}=4$，则m=$\frac{4}{3}$，
∴A（$\frac{4}{3}，-\frac{4}{3}$），
∴$\frac{y}{x}$的最小值为-1．
故选：A．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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20．以下函数中是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
| A． | y=$\frac{1}{{x}^{2}}$ | B． | y=$\frac{1}{x}$ | C． | y=x2 | D． | y=x |
4．设向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，$\frac{1}{2}$），若$\overrightarrow{a}$的模长为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则cos2α等于（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |