题目内容
已知α，β为锐角，且
，那么sinαsinβ的取值范围是 ．
【答案】分析：先通过积化和差公式和
，，求得sinαsinβ=-
[cos（2β
）-
]再根据β的范围求出cos（2β
）的范围，进而求出sinαsinβ的取值范围．
解答：解：∵
∴sinαsinβ=-
[cos（α+β）-cos（α-β）]=-
[cos（α+β）-
]=-
[cos（2β
）-
]
∵β为锐角，即
∴
＜2β
＜
，
∴-
≤cos（2β
）＜
∴0＜-
[cos（2β
）-
]≤
故答案为：
点评：本题主要考查三角函数中的积化和差公式的应用，属基础题．
，，求得sinαsinβ=-[cos（2β）-]再根据β的范围求出cos（2β）的范围，进而求出sinαsinβ的取值范围．解答：解：∵
∴sinαsinβ=-
[cos（α+β）-cos（α-β）]=-[cos（α+β）-]=-[cos（2β）-]∵β为锐角，即
∴
＜2β＜，∴-
≤cos（2β）＜∴0＜-
[cos（2β）-]≤故答案为：
点评：本题主要考查三角函数中的积化和差公式的应用，属基础题．
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