Question

1．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y-4≤0}\\{x+y-4≥0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$，则z=3x-2y的最大值为4．

Answer 1

分析 由题意作平面区域，化简z=3x-2y为y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{z}{2}$，从而可得-$\frac{z}{2}$是直线y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{z}{2}$的截距，从而解得．

解答 解：由题意作平面区域如下，
，
化简z=3x-2y为y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{z}{2}$，-$\frac{z}{2}$是直线y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{z}{2}$的截距，
故过点A（4，4）时，
z=3x-2y有最大值为3×4-2×4=4，
故答案为：4．

点评 本题考查了线性规划的解法及数形结合的思想应用．