Question

10．函数f（x）=（$\frac{2}{1+{e}^{x}}$-1）cosx的图象的大致形状是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分析函数奇偶性和x∈（0，$\frac{π}{2}$）时函数图象的位置，排除错误答案，可得结论．

解答 解：∵f（x）=（$\frac{2}{1+{e}^{x}}$-1）cosx，
∴f（-x）=（$\frac{2}{1+{e}^{-x}}$-1）cos（-x）=（$\frac{{2e}^{x}}{1+{e}^{x}}$-1）cosx=-（$\frac{2}{1+{e}^{x}}$-1）cosx=-f（x），
故函数f（x）为奇函数，故函数图象关于原点对称，可排除A，C，
又由当x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）＜0，函数图象位于第四象限，可排除D，
故选：B

点评 本题考查的知识点是函数的图象，由于函数非基本初等函数，故利用排除法，是解答的最佳选择．