题目内容
北京时间2011年3月11日13时46分，在日本东海岸附近海域发生里氏9级地震后引发海啸，导致福岛第一核电站受损严重．3月12日以来，福岛第一核电站的4台机组（编号分别为1、2、3、4）的核反应堆相继发生爆炸，放射性物质泄漏到外部．某评估机构预估日本在十年内修复该核电站第1、2、3、4号机组的概率分别为
，
，
，
．假设这4台机组能否被修复相互独立．
（1）求十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的概率；
（2）求十年内这4台机组中被修复的机组的总数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
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| 2 |
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（1）求十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的概率；
（2）求十年内这4台机组中被修复的机组的总数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
分析：（1）十年内这4台机组中恰有1台机组被修复，则其余3台没有被修复，利用相互独立事件的概率公式可求；
（2）确定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
（2）确定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
解答：解：（1）设十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的事件为A，则
P（A）=3×(
)3×
+(
)3×
=
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，则
P（ξ=0）=
×(
)3×
=
P（ξ=2）=
×(
)3×
+
×(
)3×
=
P（ξ=3）=
×(
)3×
+
×(
)3×
=
P（ξ=4）=
×(
)3×
=
∴ξ的分布列为
∴Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
+4×
=
P（A）=3×(
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 40 |
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，则
P（ξ=0）=
| C | 0 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 20 |
P（ξ=2）=
| C | 2 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
| C | 1 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 8 |
P（ξ=3）=
| C | 3 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
| C | 2 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 11 |
| 40 |
P（ξ=4）=
| C | 3 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 40 |
∴ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||
| P |
|
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|
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| 1 |
| 20 |
| 9 |
| 40 |
| 3 |
| 8 |
| 11 |
| 40 |
| 3 |
| 40 |
| 21 |
| 10 |
点评：本题考查相互独立事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是确定变量的取值，求出相应的概率．
练习册系列答案
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．假设这4台机组能否被修复相互独立．