题目内容
北京时间2011年3月11日13时46分，在日本东海岸附近海域发生里氏9级地震后引发海啸，导致福岛第一核电站受损严重．3月12日以来，福岛第一核电站的4台机组（编号分别为1、2、3、4）的核反应堆相继发生爆炸，放射性物质泄漏到外部．某评估机构预估日本在十年内修复该核电站第1、2、3、4号机组的概率分别为
．假设这4台机组能否被修复相互独立．
（1）求十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的概率；
（2）求十年内这4台机组中被修复的机组的总数为随机变量ξ，求随机变量?的分布列和数学期望Eξ．
．假设这4台机组能否被修复相互独立．（1）求十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的概率；
（2）求十年内这4台机组中被修复的机组的总数为随机变量ξ，求随机变量?的分布列和数学期望Eξ．
解：（1）设十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的事件为A，
则P（A）=3×
+
=
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，
则P（ξ=0）=
=
P（ξ=2）=
+
=
P（ξ=3）=
+
=
P（ξ=4）=
=
∴ξ的分布列为
∴ Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
+4×
=
则P（A）=3×
+=（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，
则P（ξ=0）=
=P（ξ=2）=
+=P（ξ=3）=
+=P（ξ=4）=
=∴ξ的分布列为
∴ Eξ=0×
+1×+2×+3×+4×=
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