Question

我们把棱长要么为1cm，要么为2cm的三棱锥定义为“和谐棱锥”．在所有结构不同的“和谐棱锥”中任取一个，取到有且仅有一个面是等边三角形的“和谐棱锥”的概率是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  1

  4

• D．

  1

  5

Answer 1

分析：分类讨论课的，存在“和谐棱锥”的可能情况共有5种，而有且仅有一个面是等边三角形的情况只有一种，由此求得所求事件的概率．

解答：解：由于三角形任意两边之和大于第三边，故共面的三边长不能为1，1，2．
故三棱锥的六条棱的长度存在以下几种情况：①六个1；②五个1和一个2，这样不可以，因为有的面不能构成三角形，故不能构成三棱锥；
③四个1和两个2，这样不可以，因为有的面不能构成三角形，故不能构成三棱锥；
④三个1和三个2；⑤两个1和4个2；⑥一个1和5个2；⑦六个2．
显然，存在的可能情况共有5种，而有且仅有一个面是等边三角形的情况只有④，
故取到有且仅有一个面是等边三角形的“和谐棱锥”的概率是

1

5

，
故选D．

点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．