Question

函数y=sinx，x∈[

π

6

，

2π

3

]的值域为（　　）

• A．[-1，1]
• B．[

  1

  2

  ，1]
• C．[

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• D．[

  3

  2

  ，1]

Answer 1

分析：根据函数y=sinx的图象与性质，可得函数的最大值为f（

π

2

）=1，最小值为f（

π

6

）与f（

2π

3

）中的较小值，再比较f（

π

6

）、f（

2π

3

）的大小，得到函数的最小值，即可得到所求值域．

解答：解：∵函数y=sinx，在区间[

π

6

，

π

2

]上是增函数
在区间[

π

2

，

2π

3

]上是减函数
∴当x∈[

π

6

，

2π

3

]时，函数y=sinx的最大值为f（

π

2

）=1；
最小值为f（

π

6

）与f（

2π

3

）中的较小值，
∵f（

π

6

）=

1

2

且f（

2π

3

）=

3

2

，∴函数的最小值为f（

π

6

）=

1

2

因此，所求函数的值域为[

1

2

，1]
故选：B

点评：本题在给定区间上求正弦函数的值域，着重考查了特殊角的三角函数值和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．