题目内容
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R，
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）该函数的图象可由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）该函数的图象可由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
分析：利用二倍角公式，平方关系，两角和的正弦函数，化简函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R为一个角的一个三角函数的形式，
（Ⅰ）由T=
得周期；
（Ⅱ）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得到．
（Ⅰ）由T=
| 2π |
| |ω| |
（Ⅱ）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得到．
解答：解：y=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+
）+2；
（Ⅰ）T=
=π；函数的最小正周期为π
（Ⅱ）将函数y=sinx的图象向左平移
个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变式），即得函数f（x）的图象．图象上各点纵坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后把得到的图象向上平移2个单位长度，得到函数y=2sin（2x+
）+2的图象．
| π |
| 4 |
（Ⅰ）T=
| 2π |
| 2 |
（Ⅱ）将函数y=sinx的图象向左平移
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
点评：本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，是基础题．
练习册系列答案
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个单位，得到的曲线与y=
sinx图象相同，则y=f(x)的函数表达式为（ ）
sin（
-
） B.y=
sin2（x+
）
sin（
+
） D.y=
sin（2x-
）
