Question

14．已知$\overrightarrow{a}$²=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$²=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 运用向量的数量积的夹角公式和向量的平方即为模的平方的性质，化简计算即可得到所求．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$²=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$²=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，
可得$\overrightarrow{a}$²=$\overrightarrow{b}$²，
即|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，
则cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\frac{1}{2}{\overrightarrow{a}}^{2}}{{\overrightarrow{a}}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
由0＜＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞＜π，
即有$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的夹角公式和向量的平方即为模的平方的性质，属于基础题．