Question

若α是钝角，且sinα=

1

3

，则cos(α+

π

6

)的值为

 

．

Answer 1

分析：首先利用同角正余弦关系式sin²α+cos²α=1求出cosα，然后根据余弦的和角公式把cos（α+

π

6

）展开，最后把特殊角三角函数值与已知数值代入即可．

解答：解：因为sinα=

1

3

，且α是钝角，
所以cosα=-

1- 1 9

=-

2 2

3

，
所以cos（α+

π

6

）=cosαcos

π

6

-sinαsin

π

6

=-

2 2

3

×

3

2

-

1

3

×

1

2

=

-2 6 -1

6

．
故答案为

-2 6 -1

6

．

点评：本题主要考查同角正余弦关系式与余弦的和角公式