题目内容
（2012•甘肃一模）（理科）已知x∈（0，π]，关于x的方程2sin(x+
)=a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是
| π |
| 3 |
（
，2）
| 3 |
（
，2）
．| 3 |
分析：由题意可得
＜x+
≤
，函数y=2sin(x+
)的图象和直线 y=a有2个交点，故
＜sin（x+
）＜1，从而得到
＜a＜2．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
解答：解：∵x∈（0，π]，∴
＜x+
≤
．
再由 关于x的方程2sin(x+
)=a有两个不同的实数解，即函数y=2sin(x+
)的图象和直线 y=a有2个交点，可得
＜sin（x+
）＜1，
∴
＜a＜2，
故答案为 （
，2）．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
再由 关于x的方程2sin(x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∴
| 3 |
故答案为 （
| 3 |
点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象特征，属于中档题．
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