Question

已知O(0,0)、A(2，－1)、B(1,3)、＝＋t，求

(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第四象限？

(2)四点O、A、B、P能否成为平行四边形的四个顶点，说明你的理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）若点P在x轴上，则3t－1＝0，∴t＝；

若点P在y轴上，则t＋2＝0，∴t＝－2；

若点P在第四象限，则，∴－2<t<.

（2）四点O、A、B、P可以成为平行四边形的四个顶点．且当t＝1时，四边形OAPB为平行四边形

【解析】(1)＝＋t＝(t＋2,3t－1)．

若点P在x轴上，则3t－1＝0，∴t＝；

若点P在y轴上，则t＋2＝0，∴t＝－2；

若点P在第四象限，则，∴－2<t<.

(2) ＝(2，－1)，＝(－t－1，－3t＋4)，＝(t＋2,3t－1)，＝(－1,4)．

①由四边形OABP为平行四边形知，＝.

∴无解．

②由四边形OAPB为平行四边形知，＝，∴t＝1.

③由四边形OPAB为平行四边形知，＝，此时无解．

综上知，四点O、A、B、P可以成为平行四边形的四个顶点．且当t＝1时，四边形OAPB为平行四边形．