题目内容
定义在（0，+∞）上的函数
．
（1）求函数f（x）的最大值；（2）对于任意正实数a、b，设
．
解：（1）
．∵
，∴由f'（x）=0，得x=1．
当x变化时，f'（x）、f（x）的变化如下表：
又f（1）=p-1，所以f（x）≤f（1），即f（x）的最大值为p-1．
（2）由（1）得
．
设
，则
，即
，
∴
，
∴
∴
，
将
代入，得
．
分析：（1）先求导函数，从而可确定函数在（0，1）上单调增，在（1，+∞）上单调减，从而函数在x=1时，取得最大值，即可求解；
（2）利用（1）中的最大值可得不等式．设，代入不等式，再利用，即可证得．
点评：本题以函数为载体，考查导数的运用，考查函数的最值，同时考查了不等式的证明，解题的关键是利用（1）的结论构造不等式，利用换元法求解．
．∵，∴由f'（x）=0，得x=1．当x变化时，f'（x）、f（x）的变化如下表：
| x | （0，1） | 1 | （1，+∞） |
| f'（x） | + | 0 | - |
| f（x） | ↗ | 极大 | ↘ |
（2）由（1）得
．设
，则，即，∴
，∴
∴
，将
代入，得．分析：（1）先求导函数
，从而可确定函数在（0，1）上单调增，在（1，+∞）上单调减，从而函数在x=1时，取得最大值，即可求解；（2）利用（1）中的最大值可得不等式
．设，代入不等式，再利用，即可证得．点评：本题以函数为载体，考查导数的运用，考查函数的最值，同时考查了不等式的证明，解题的关键是利用（1）的结论构造不等式，利用换元法求解．
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已知定义在（0，1）上的函数f（x），对任意的m，n∈（1，+∞）且m＜n时，都有f(
)-f(
)=f(
)记an=f(
)，n∈N*，则在数列{an}中，a1+a2+…a8=（ ）
| 1 |
| n |
| 1 |
| m |
| m-n |
| 1-mn |
| 1 |
| n2+5n+5 |
A、f(
| ||
B、f(
| ||
C、f(
| ||
D、f(
|