题目内容

已知定义在（0，1）上的函数f（x），对任意的m，n∈（1，+∞）且m＜n时，都有f(
1
n
)-f(
1
m
)=f(
m-n
1-mn
)记an=f(
1
n2+5n+5
)，n∈N*，则在数列{an}中，a1+a2+…a8=（　　）
A、f(
1
2
)
B、f(
1
3
)
C、f(
1
4
)
D、f(
1
5
)
分析：根据“f(
1
n
)-f(
1
m
)=f(
m-n
1-mn
)”将“an=f(
1
n2+5n+5
)”分拆为“f(
1
n+2
)-f(
1
n+3
)”，再用裂项相消法求“a1+a2+…a8”
解答：解：∵f(
1
n
)-f(
1
m
)=f(
m-n
1-mn
)
∴an=f(
1
n2+5n+5
)=f(
1
n+2
)-f(
1
n+3
)
∴a1+a2+…a8=f(
1
3
) -f(
1
4
) +f(
1
4
) -…+f(
1
10
) -f(
1
11
)　
=f（
1
3
）-f（
1
11
）=f(
1
4
)
故选C
点评：本题主要考查数列的求和问题，关键是理解数列的规律，即研究透通项，本题的关键是将通项分柝为：an=f(
1
n2+5n+5
)=f(
1
n+2
)-f(
1
n+3
)．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
②x2f（x1）＞x1f（x2）；
③
f(x1)+f(x2)
2
＜f （
x1+x2
2
）．
其中正确结论的序号是
 
（把所有正确结论的序号都填上）．
精英家教网已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1，
x2，下列结论正确的是（　　）
A、f（x2）-f（x1）＞x2-x1
B、f（x2）-f（x1）＜x2-x1
C、
f(x1)+f(x2)
2
＞f（
x1+x2
2
）
D、x2f（x1）＞x1f（x2）
精英家教网已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，给出下列结论：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
②[f（x2）-f（x1）]•（x2-x1）＜0；
③x2f（x1）＞x1f（x2）；
④
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)．
其中正确的结论的序号是
 
．

已知定义在区间[0，1]上的函数图象如图所示，对于满足0＜＜＜1的

任意，给出下列结论：

①②③；

其中正确结论的序号是        ．（把所有正确结论的序号都填写在横线上）

 

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网