题目内容
在△ABC中，已知∠A=120°，∠B=∠C=30°AB=AC=1，则
•
+
•
+
•
=
| AB |
| BC |
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
-
| 5 |
| 2 |
-
．| 5 |
| 2 |
分析：利用已知可得BC，利用数量积定义即可得出．
解答：解：如图所示，
取BC的中点D，连接AD，
∵∠B=∠C=30°AB=AC=1，∴BD=CD=
，得BC=
．
∴
•
+
•
+
•
=|
| |
|cos150°+|
| |
|cos150°+|
| |
|cos60°
=1×
×(-
)+
×1×(-
)+1×1×
=-
．
取BC的中点D，连接AD，∵∠B=∠C=30°AB=AC=1，∴BD=CD=
| ||
| 2 |
| 3 |
∴
| AB |
| BC |
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| AB |
| BC |
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
=1×
| 3 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=-
| 5 |
| 2 |
点评：熟练掌握数量积运算及其向量的夹角等是解题的关键．
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