题目内容
设an=
sin
，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（ ）A．25
B．50
C．75
D．100
【答案】分析：由于f（n）=sin
的周期T=50，由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a26，a27，…，a49＜0，f（n）=
单调递减，a25=0，a26…a50都为负数，但是|a25|＜a1，|a26|＜a2，…，|a49|＜a24，从而可判断
解答：解：由于f（n）=sin
的周期T=50
由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a25=0，a26，a27，…，a49＜0，a50=0
且sin
，sin
…但是f（n）=
单调递减
a26…a50都为负数，但是|a25|＜a1，|a26|＜a2，…，|a49|＜a24
∴S1，S2，…，S25中都为正，而s26，s27，…，s50都为正
同理S1，S2，…，s75都为正，S1，S2，…，s75，…，s100都为正，
故选D
点评：本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用．
的周期T=50，由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a26，a27，…，a49＜0，f（n）=单调递减，a25=0，a26…a50都为负数，但是|a25|＜a1，|a26|＜a2，…，|a49|＜a24，从而可判断解答：解：由于f（n）=sin
的周期T=50由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a25=0，a26，a27，…，a49＜0，a50=0
且sin
，sin…但是f（n）=单调递减a26…a50都为负数，但是|a25|＜a1，|a26|＜a2，…，|a49|＜a24
∴S1，S2，…，S25中都为正，而s26，s27，…，s50都为正
同理S1，S2，…，s75都为正，S1，S2，…，s75，…，s100都为正，
故选D
点评：本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用．
练习册系列答案
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