题目内容

设M=a2+b2+c2+d2，N=ab+bc+cd+da，则M与N的大小关系是（　　）
A．M≥NB．M＞NC．M≤ND．M＜N
∵M-N=（a2+b2+c2+d2）-（ab+bc+cd+da）=
1
2
[(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(a-d)2]≥0
∴M≥N
故选A．
练习册系列答案
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精英家教网本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A：AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC．
B：在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k为非零实数，矩阵M=
k0
01
，N=
01
10
，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．
C：在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．
D：设a、b是非负实数，求证：a3+b3≥
ab
(a2+b2)．
在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且满足a2+c2-b2=ac．
（1） 求角B的大小；
（2） 设
m
=(sinA，cos2A)，
n
=(-6，-1)，求
m
•
n
的最小值．
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先在答题卡上把所选题目对应的题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M=
a1
3d
有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=
1
-3
．
（Ⅰ）求距阵M；
（Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1，求曲线C的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=2+t
y=t+1
(t为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为p2-4pcosθ+3=0．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
（Ⅰ）求实数t的取值范围；
（Ⅱ）记t的最大值为T，若正实数a、b、c满足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值．
已知△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足（a2+c2-b2）sin（B+C）=a2sinC．
（1）求角B的大小；
（2）设
m
=(sinA，cos2A)，
n
=(4k，1)(k＞0)，若
m
•
n
的最大值为11，求k的值．
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足a2+c2-b2=ac．
（1）求角B的大小；
（2）设
m
=（sinA，cos2A），
n
=（-6，-1），求
m
•
n
的最小值；
（3）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

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