Question

11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则函数f（x）的单调递减区间为（　　）

• A． $（kπ+\frac{π}{2}，kπ+\frac{3π}{2}），k∈Z$
• B． $（2kπ-\frac{π}{2}，2kπ），k∈Z$
• C． $（2kπ+\frac{π}{2}，2kπ+π），k∈Z$
• D． $（kπ-\frac{π}{2}，kπ），k∈Z$

Answer 1

分析 根据图象求出ω，根据周期最低点为（0，-1），该点左边的第一个最高点横坐标，可得单调减区间．也可以先求函数f（x）的解析式；可得到结论．

解答 解：设函数周期为T，则$\frac{1}{4}T=\frac{π}{2}-\frac{π}{4}=\frac{π}{4}$，∴T=π，
由图可知，最低点为（0，-1），该点左边的第一个最高点横坐标为$-\frac{1}{2}T=-\frac{π}{2}$，
∴函数的一个减区间为$（-\frac{π}{2}，0）$，
又∵函数的最小正周期为π，
∴函数的单调递减区间为$（kπ-\frac{π}{2}，kπ），k∈Z$．
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．