Question

已知函数的图象过点，且在点处的切线的方程为.

   （1）求的值；

   （2）求函数的单调区间；

   （3）求函数的最值.

Answer 1

解：（1）∵点在切线上，

∴.

∴.      ①                          

又函数图象在点处的切线斜率为8，

∴ ，

又，

∴.      ②                        

解由①②组成的方程组，可得.                      

   （2）由（1）得，

令，可得；

令，可得.                                

∴函数的单调增区间为，单调减区间为.             

   （3）设，则问题可以转化为求函数的最值，

     由（2）可知在上是减函数，在上是增函数.

     ∴的最小值为.                     

     又

∴的最大值为.

∴函数的最小值为，最大值为6.