Question

16．已知命题p：$\frac{x+2}{x-3}$≥0，q：x∈Z，若“p且q”与“￢q”同时为假命题，则x的取值集合为{-1，0，1，2，3}．

Answer 1

分析 命题p：$\frac{x+2}{x-3}$≥0，等价于（x+2）（x-3）≥0，x-3≠0，解得x范围．“p且q”与“￢q”同时为假命题，可得q为真命题，p为假命题．即可得出．

解答 解：命题p：$\frac{x+2}{x-3}$≥0，等价于（x+2）（x-3）≥0，x-3≠0，解得x＞3，或x≤-2．q：x∈Z，
∵“p且q”与“￢q”同时为假命题，∴q为真命题，p为假命题．
∴-2＜x≤3，且x∈Z，
则x的取值集合={-1，0，1，2，3}．
故答案为：{-1，0，1，2，3}．

点评 本题考查了不等式的解法与性质、集合、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．