Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，1），$\overrightarrow{b}$=（2cosθ，-1）且θ∈（0，π），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则θ=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$便可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，进而得出sin2θ=1，根据θ的范围可求出2θ的范围，从而可求出2θ，进而求出θ．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2sinθcosθ-1=0$；
∴sin2θ=1；
∵θ∈（0，π）；
∴2θ∈（0，2π）；
∴$2θ=\frac{π}{2}$；
∴$θ=\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，二倍角的正弦公式，以及已知三角函数值求角．