Question

已知a、b为实数，且，其中e为自然对数的底，求证：．

Answer 1

，∴要证，只要证，

设，则．

，∴，且，∴

∴函数在上是增函数．

∴，即，

∴

解析:

通过考察函数的单调性证明不等式也是常用的一种方法．根据题目自身的特点，适当的构造函数关系，在建立函数关系时，应尽可能选择求导和判断导数都比较容易的函数，一般地，证明，可以等价转化为证明，如果，则函数在上是增函数，如果，由增函数的定义可知，当时，有，即．