Question

计算

lim

n→∞

（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）…（1-

1

n2

）=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  3

• C、

  2

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

考点：数列的极限

专题：计算题

分析：直接求极限是不能求的，所以想着怎么将式子化简，可试着将式子每一项因式通分并用上平方差公式得：原式=

lim

n→∞

[

3•1

2•2

•

4•2

3•3

•

5•3

4•4

…

(n+1)•(n-1)

n•n

]=

lim

n→∞

(

n+1

2n

)=

lim

n→∞

(

1+ 1 n

2

)=

1

2

．

解答： 解：∵(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)…(1-

1

n2

)=

22-1

22

•

32-1

32

•

42-1

42

…

n2-1

n2

=

3•1

2•2

•

4•2

3•3

•

5•3

4•4

…

(n+1)(n-1)

n•n

=

n+1

2n

=

1+ 1 n

2

；
∴原式=

lim

n→∞

1+ 1 n

2

=

1

2

．
故选A．

点评：考查数列极限的概念及求法，而求解本题的关键是对式子的化简．